Имеет ли право ческая фирма работать, например организовать платные курсы по изучению чешского языка, на территории Украины? Где в этом случае она должна быть зарегистрирована и какие оплачивает налоги по месту работы и в Чехии?

Не может, нужно будет регистрировать представительство. Хотя, я не знаток украинского законодательства.