Здравствуйте. Мне 22 года, я Гражданин РФ. Я закончил авиационный университет. Но в армии не служил. Могу ли я подать документы на ВНЖ в посольство ЧР? Не явялется ли препядствием то, что я не служил у себя на Родине?

Если у Вас есть загран.паспорт, то Вы можете подавать документы на ВНЖ, или любой другой тип визы, как в Чешском консульстве на территории Российской Федерации, так и за ее пределами, в любом консульстве Чехии.
Чехия проблематикой службы в армии граждан других стран не занимается.