"в Чехии достаточно распространена афера - создание внебалансового долга у фирмы. Всплыть внебалансовый долг может через несколько лет, и тогда Вы получите письмо от фирмы-экзекутора, а Ваш фирменный счет будет заблокирован и вы можете понести очень ощутимые финансвовые убытки, в плоть до банкротства фирмы." А что под этим понимается, как это реально может происходить?

Я не знаю как еще реальнее описать.
1. арест банковского счета, или его части
2. разбирательство с экзекуторами
далее варианты:
3. суд
4. банкротство
5. погашение долга

Вот примерная схема. Это то что вы просили?

Вопрос в том, что ИМЕННО может сделать директор, чтобы такие последствия возникли? Может ли фирма получить кредит, если она не ведет деятельность? Если кредит директор получает, то ведь он наверное проходит через расчетный счет.

А что финансвовые обязательства могут быть связаны только с банковским кредитом?
Займ может быть осуществлен у любого партнера и не проведен по банковскому счету. А потом кто мешает не "осуществить поставку товара" или "не выполнения услуг" Счет в банке у чешских фирм - может быть необязательно, так же как и печать фирмы. Фирма может осуществлять деятельность в наличном обороте.

Но ведь подобные операции должны отражаться в балансе? или чешское законодательство допускает неотражение их в балансе? В таком случае можно считать подобные действия мошейничеством и может ли обезопасить нового директора расписка от старого директора, о том что им не совершалось подобных операций?

Судебное разбирательство, я знаю случаи когда люди его проигрывали.

Чешское законодательство, естественно, не допускает неотражение в балансе любых операций по фирме. Но есть понятие-человеческий фактор, и от него, никуда не денешься. Конечно же, неотражение в балансе каких-либо операций по фирме, является мошейничеством.Но никакими расписками от имени старого директора, вы себя, к сожалению, не обезопасите.