Будучи гражданином России имею статус постоянного жителя(постоянный вид на жительство) в Эстонии.
Упростит ли это обстоятельство процесс приобретения подобного статуса в Чехии или
такое возможно только на общих основаниях.
Заранее благодарен за ответ.

На сколько я знаю, два шенгенских вида на жительство в паспорте иметь нельзя. Подав на чешский вид на жительство в консульстве Чехии в Эстонии, вы можете приехать в Чехию и дожидаться результата по вашему вопросу, если вы планируете здесь задержаться, то вам необходимо зарегистрироваться в полиции по делам иностранцев. Преимущества заключаются в том, что вы можете подавать документы на ВНЖ в консульства Чехии в одной из европейских стран, и что отрицательный результат вам настроения не испортит, так как сам вид на жительства в одной из стран шенгенского соглашения у вас уже есть.
Но получив Чешский ВНЖ вам вероятнее всего придется через какое то время, а имено, когда вы продлите первую чешскую национальную визу, расстаться с эстонским видом на жительство.